가설검정 - 평균검정, t-test

오늘은 평균을 이용한 가설검정 방법중 하나인 T검정에 대해 알아보겠습니다.

T검정은 두 모평균의 차이를 검정하는 것으로 주의할점은 다음과 같습니다.

1. 모분산이 알려져 있지않고, 표본수도 적은 자료를 접했을때 사용하는 것이다.

2. "두 모집단이 정규분포를 따른다"라는 가정이 필요합니다.

3. 두 모분산이 같은 경우와 다른 경우를 구분해서 검정해야 합니다.

평균에 대한 가설검정을 이용해서 우리는 다음과 같은 질문에 대해 통계적으로 검정 할 수 있습니다.

1) 표본이 모집단과 달리 특별한가? = 일표본 평균검정

예) 어벤저스는 일반인보다 힘이센가?

2) "서로 독립인" 두 표본집단간에 서로 차이가 있는가? = 독립 이표본 평균검정

예) 레드불과 핫식스의 각성효과 차이

3) "서로 종속적이고 쌍으로 이뤄진" 두 표본집단간에 서로 차이가 있는가? = 대응표본 평균검정

예) 아침 공부 효율, 점심 공부 효율

평균에 대한 가설 검정은 t검정을 통해 수행합니다!

1) 일표본 평균검정 (t-value를 사용하여 검정)

 

t-value 공식

t 분포

 

 

설정한 유의수준에서 t-value가 채택역의 범위에서 벗어나면 귀무가설 기각!

2)  독립 이표본 평균검정 (분산에 따라 다름)

 

모분산을 모르지만 모분산이 같다고 가정

 

모분산을 모르고 모분산이 다르다고 가정

 

설정한 유의수준에서 t-value가 채택역의 범위에서 벗어나면 귀무가설 기각!

 3) 대응표본 평균검정

D는 각 관측치 간의 차이, D가 서로 독립이고 동일한 정규분포를 따른다는 가정필요.

 

자유도는 n-1인 t-분포를 따른다.

설정한 유의수준에서 t-value가 채택역의 범위에서 벗어나면 귀무가설 기각!